T10 数字特征 同分布随机变量数字特征

若随机变量 $X$、$Y$ 独立且同分布，则

$E(f(X))=E(f(Y))$

其中 $f$ 为可测函数。

借助二阶原点矩必相同的必要条件，可用来求解选择题正确选项。

例如： 若 $X$、$Y$ 独立同分布于参数为 $\lambda$ 的指数分布。令 $Z=|X-Y|$，则下列随机变量与 $Z$ 同分布的是

选项	随机变量	$E{X}^2$	同分布
A	$X+Y$	$\frac{2}{\lambda }$	❌
B	$\frac{X+Y}{2}$	$\frac{1}{\lambda }$	❌
C	$2X$	$\frac{4}{{\lambda }^2}$	❌
D	$X$	$\frac{2}{{\lambda }^2}$	✔
	$EZ$	$\frac{2}{{\lambda }^2}$