T14 正态分布的分布函数推导随机变量的分布

• $F(x)=0.5\varphi (x)+0.5\varphi (\frac{x-\mu }{\sigma })$
  • 即 $Z=0.5X+0.5Y$, 其中 $X\sim N(0,1)$, $Y\sim N(\mu ,{\sigma }^2)$ 且 $X$、$Y$ 独立。
  • $E(Z)=0.5E(X)+0.5E(Y)=0.5\mu$