T15 向量组 矩阵方程同解 充要条件

若 $Ax=0$ 与 $Bx=0$ 同解，则 $r(A)=r(B)=r\left(\begin{array}{c}A\\ B\end{array}\right)$

例如： $A^{2}x=0$ 与 $Ax=0$ 同解的充分必要条件：$r(A)=r(A^2)$。 不同解时，$r(A^2)<r(A)$，即 $|A|=0$

(homogeneous-solution-problem)=