T15 拐点 凹凸区间

• 拐点：函数二阶导数由正变负或由负变正的点
  • 第一充分条件：$f^{\prime \prime }(x_0)=0$ 且 $f^{\prime \prime \prime }(x_0)\ne 0$
  • 第二充分条件：$f^{\prime \prime }(x)$ 在 $x_0$ 的某邻域内连续，且在 $x_0$ 左右符号相反
  • 第三充分条件：$f^{(n)}(x_0)\ne 0,f^{(n-1)}(x_0)=f^{(n-2)}(x_0)=\cdots =f^{\prime \prime }(x_0)=0$
• 凹凸区间：$f^{\prime \prime }(x)>0$ 为凹区间，$f^{\prime \prime }(x)<0$ 为凸区间