T18 一元微分 证明同一点 一阶与二阶导数关系

⚠️ 注意：永远不要忘记辅助函数

• 证明 $f^{\prime \prime }(\eta )+f^{\prime }(\eta )=1$
• 不妨设 $F(x)=f^{\prime }(x)+f(x)$, 即证 $F^{\prime }(\eta )=1$
• 利用拉格朗日中值定理，在 $I$ 上存在 $\eta$ 使得 $\frac{F(1)-F(-1)}{1-(-1)}=F^{\prime }(\eta )=1$ 得证。