T23 期望为 0 的正态分布的方差

求解 $V=D[(x-{\mu }_0{)}^2],X\sim N({\mu }_0,{\sigma }^2)$，可以转换为标准正态 $Y=\frac{X-{\mu }_0}{\sigma }\sim N(0,1)$, 从而 $V={\sigma }^{4}D(Y^2)$

正态分布 $k$ 阶原点矩、中心矩公式

$X\sim N(\mu ,{\sigma }^2),Y\sim N(0,{\sigma }^2)$

$E[(X-\mu {)}^n]=E(Y^n)=\{\begin{array}{ll}0,& n\text{为奇数}\\ (n-1)!!{\sigma }^n,& n\text{为偶数}\end{array}$