T4 傅里叶级数均方逼近

$f(x)\subset [-l,l],T_n=\frac{a_0}{2}+{\sum }_{n=1}^{\infty }(a_n\cos nx+b_n\sin nx)$

则当 $a_n,b_n$ 为 $f(x)$ 的傅里叶系数时，$I={\int }_{-l}^l[f(x)-T_n{]}^2\mathrm{d}x$ 取得最小值。

$$\begin{array}{c}{a}_n=\frac{1}{l}{\int }_{-l}^{l}f(x)\cos \frac{n\pi x}{l}\mathrm{d}x\\ b_n=\frac{1}{l}{\int }_{-l}^{l}f(x)\sin \frac{n\pi x}{l}\mathrm{d}x\end{array}$$