概率统计

• 1 随机事件与概率

• 2 随机变量与分布

  • 常见分布

    • 分布	概率分布	期望	方差
      伯努利分布 $B(1,p)$	$P(X=1)=p,P(X=0)=1-p$	$p$	$p(1-p)$
      二项分布 $B(n,p)$	$P(X=k)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)p^k(1-p{)}^{n-k}$	$np$	$np(1-p)$
      泊松分布 $Po(\lambda )$	$P(X=k)=\frac{{\lambda }^k}{k!}{e}^{-\lambda }$	$\lambda$	$\lambda$
      均匀分布 $U(a,b)$	$f(x)=\frac{1}{b-a},a\le x\le b$	$\frac{a+b}{2}$	$\frac{(b-a{)}^2}{12}$
      指数分布 $Exp(\lambda )$	$f(x)=\lambda e^{-\lambda x},x\ge 0$	$\frac{1}{\lambda }$	$\frac{1}{{\lambda }^2}$
      正态分布 $N(\mu ,{\sigma }^2)$	$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma }{e}^{-\frac{(x-\mu {)}^2}{2{\sigma }^2}}$	$\mu$	${\sigma }^2$

• 3 数字特征

  • 常用
    • 设$X\sim Y\sim N(0,{\sigma }^2)$，$Z=|X|$, 则$E(Z)=\sqrt{\frac{2}{\pi }}\sigma$, $D(Z)={\sigma }^2(1-\frac{2}{\pi })$
    • $\max \{X,Y\}=\frac{X+Y+|X-Y|}{2}$, $\min \{X,Y\}=\frac{X+Y-|X-Y|}{2}$

• 4 大数定律和中心极限定理

• 5 数理统计