T18 二重积分投影

${\iint }_{\Sigma }\stackrel{\Sigma \text{取下侧}}{=}-{\iint }_{D_{xy}}$

注意，投影的时候需要根据取向选取符号。

• 首先考虑 $\Sigma$法向量方向,由于取下侧，故法向量应指向 $-z$ 方向，投影时 $dydz=\frac{\cos \alpha }{\cos \gamma }dxdy$
• 其次投影的时候需要考虑取向, ${\iint }_{D_{xy}}$ 默认指向 $+z$ 方向，故需要加负号。