T1 反常积分 p 积分审敛

• 积分 ${\int }_a^{\infty }\frac{1}{x^p}dx$，当 $p>1$ 时收敛，当 $p\le 1$ 时发散。
  • 当 $x\to \infty$ 时，$p$ 越大, $\frac{1}{x^p}\to 0$ 的速度越快。
• 积分 ${\int }_a^b\frac{1}{(x-a{)}^p}dx$ 或 ${\int }_a^b\frac{1}{(b-x{)}^p}dx$，当 $p<1$ 时收敛，当 $p\ge 1$ 时发散。
  • 当 $x\to a$ 趋近于瑕点时，$p$ 越小, 函数 $\frac{1}{(x-a{)}^p}\to \infty$ 的速度越慢 (面积越有限)。