T20 一元微分 凹函数充要条件

设函数 $f(x)$ 在区间 $I$ 上二阶可导，则 $\forall x\in I,f^{\prime \prime }(x)\ge 0$ 的充要条件：

$$f(\frac{a+b}{2})+f^{\prime }(\frac{a+b}{2})(x-\frac{a+b}{2})\le f(x)\le f(a)+\frac{f(b)-f(a)}{b-a}(x-a),\forall a,b,x\in I$$