T18 一元微分证明 区间内存在两个不同实根

• 连续条件
  • ${\lim }_{x\to 0^{+}}\frac{f(x)}{x}=A\ne 0\Rightarrow f(x)=0$
• 辅助函数 $F(x)=f(x)f^{\prime }(x)=0$
  • $f(0)=0$,$f(b)=0$, 由罗尔定理 $\exists c\in (0,b)$ 使 $f^{\prime }(c)=0$
  • 故 $F(0)=F(b)=F(c)=0$, 由罗尔定理 $\exists \eta \in (0,b),\exists \xi \in (b,c)$ 使 $F^{\prime }(\eta )=F^{\prime }(\xi )=0$，即存在两个不等实根

(double-integral-polar-coordinates)=