T4 分段函数 可导性

$f(x)=\{\begin{array}{l}x,x\le 0,\\ \frac{1}{n},\frac{1}{n+1}<x\le \frac{1}{n}\end{array}$ 在 $x=0$ 处可导

• 左导数 $f^{\prime }(0^{-})=1$
• $\frac{1}{n+1}<x\le \frac{1}{n}$ 时，对 $x$ 放缩 $1=\frac{\frac{1}{n}}{\frac{1}{n}}\le \frac{f(x)}{x}<\frac{\frac{1}{n}}{\frac{1}{n+1}}\to 1$ 右导数 $f(0^{+})=1$