T4 放缩相关 三角和对数放缩

被积函数含有 $\sin x$、$\cos x$、$\tan x$、$\ln x$、$e^x$ 等函数时，可考虑用三角函数或对数函数的放缩不等式进行估计。

$$\begin{array}{c}\sin x<x<\tan x,0<x<\frac{\pi }{2}\\ \frac{2}{\pi }x<\sin x<x<\frac{\pi }{2}\sin x,0<x<\frac{\pi }{2}\\ \frac{x}{1+x}<\ln (1+x)<x,x>-1,x\ne 0\\ x<e^x-1,x\ne 0\end{array}$$