T6 特征向量交换相加对特征值的影响

$P=({\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3)$ , 一般直接情况就令 $Q=PR$, $R^{-1}{P}^{-1}APR=R^{-1}\Lambda R$ 来具体分析。

特殊情况有结论

• 交换两列特征向量 $\Rightarrow$ 对应交换 $\Lambda$ 的特征值
• 给一列乘以常数 $k\Rightarrow$ $\Lambda$ 不变
• 将一列特征向量加到另一列上
  • 两列对应相同特征值 $\Rightarrow$ $\Lambda$ 不变
  • 两列对应不同特征值 $\Rightarrow$ $\Lambda$ 非对角，需要具体分析