T6 秩 解空间维数与空间图形

• $n=3$ 时，齐次方程 $Ax=0$：
  • $r(A)=1\Rightarrow \dim N(A)=3-1=2$：解集为过原点的一个平面。
  • $r(A)=2\Rightarrow \dim N(A)=3-2=1$：解集为过原点的一条直线。
• $n=3$ 时，非齐次方程 $Ax=b$：
  • 若 $b\in \mathrm{Col}(A)$（即存在 $c$ 使 $b=Ac$），则解集为 $x=c+N(A)$：在 ${\mathbb{R}}^3$ 中是一个经过点 $c$ 的平面/直线，方向与 $N(A)$ 相同。
  • 若 $b\notin \mathrm{Col}(A)$，则无解。