T3_级数_sum_n_1_infty_a_n_条件收敛

T3 级数 ${\sum }_{n=1}^{\infty }{a}_n$ 条件收敛

• 阿贝尔定理：若级数 ${\sum }_{n=1}^{\infty }{a}_n$ 当 $x=x_0(x_0\ne 0)$ 时收敛，则在 $|x|<|x_0|$ 的一切 $x$ 使该幂级数绝对收敛；反之，若在 $|x|=|x_0|$ 上发散，则在 $|x|>|x_0|$ 的一切 $x$ 使该幂级数发散。
  • 在 $x=x_0$ 可能绝对收敛，也可能条件收敛。
• ${\sum }_{n=1}^{\infty }{a}_n$ 收敛，因此幂级数 ${\sum }_{n=1}^{\infty }{a}_n{x}^n$ 的收敛区间为 $(-1,1)$
• ${\sum }_{n=1}^{\infty }|a_n|$ 发散