T6 线性方程组的空间平面相交问题

$$a_{i1}x+a_{i2}y+a_{i3}z=b_i,i=1,2,3$$

记线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别为 $A,\bar{A}$，则

• 若 $r(A)=r(\bar{A})=3$，则三平面有唯一交点
• 若 $r(A)=2,r(\bar{A})=3$，则三平面无公共交点
  • 三平面两两相交
  • 两平面平行，另一平面与它们均相交
• 若 $r(A)=r(\bar{A})=2$，则三平面有公共交线
• 若 $r(A)=1,r(\bar{A})=2$，则三平面无公共交点
  • 三平面两两平行
  • 两平面重合，另一平面与它们均平行
• 若 $r(A)=r(\bar{A})=1$，则三平面重合