T1 同一方向水平和斜渐近线不能同时存在 泰勒估计渐近线

• 铅直渐近线：${\lim }_{x\to x_0}f(x)=\infty$, $x=x_0$ 为渐近线
• 水平渐近线：${\lim }_{x\to \infty }f(x)=A$, $y=A$ 为渐近线
• 斜渐近线：${\lim }_{x\to \infty }\frac{f(x)}{x}=k\ne 0$, ${\lim }_{x\to \infty }[f(x)-kx]=b$, $y=kx+b$ 为渐近线

泰勒展开/等价无穷小: $x\to \infty$ 时，若存在常数 $k,b$ 使得 $f(x)=b+kx+o(x)$, 则 $y=kx+b$ 为 $f(x)$ 的斜渐近线。